martes, 16 de noviembre de 2010

Aplicación Función Exponencial en Economía

FUNCIÓN EXPONENCIAL

CRECIMIENTO POBLACIONAL:

Para el crecimiento de la población se usa la ecuación de interés compuesto:
M (t) = P (1+ r)t

Donde M es el monto total, P es el capital inicial invertido,  r  representa la tasa de interés (tasa de crecimiento poblacional) y t es el tiempo.

Ejercicio 1
Página 127

1.- La población. La población proyectada P de una ciudad está dada por P = 125.000 (1,12)t/20 donde t es el número de años a partir  de 1995. ¿Cuál es la población estimada para el año 2015?

Solución:
Como en la ecuación es (1 + r)t y r  es la tasa de crecimiento; podemos deducir que en el ejercicio la tasa de crecimiento por año es de 12 %. Este porcentaje se divide en 100 y entonces tendríamos 0,12. Se hace con todos los porcentajes de crecimiento.

Aplicando la ecuación:
M (t) = 125.000 (1 + 0,12)t/20  
M (t) = 125.000 (1,12)20/20     Ecuación del Ejercicio
M (t) = 125.000 (1,12)
M (t) = 140.000            Población para el 2015.

Crecimiento de la Población en los 20 años:
M – P = 140.000 – 125.000 = 15000   Crecerá en 20 años


  Tabla de Crecimiento Poblacional

Año
Población
1995
125.000
2000
128.587
2005
132.287
2010
136.087
2015
140.000

M (t) = 125.000 (1,12)0/20
M (t) = 125.000 (1,12)5/20
M(t) = 125.000 (1,12)10/20
M (t) = 125.000 (1,12)15/20
M (t) = 125.000 (1,12)20/20

Gráfica de la función crecimiento poblacional exponencial 

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